Чтобы решить данное выражение, нам нужно использовать свойства корней и свойства умножения.
1. Начнем с упрощения выражения в скобках. Воспользуемся свойствами корней для сложения и вычитания. Мы знаем, что корень из a + корень из b = √a + √b, а корень из a - корень из b = √a - √b.
Таким образом, (4корня а - 4 корня b)(4 корня a + 4корня b) можно переписать как ((4√а - 4√b) * (4√а + 4√b)).
2. Применим свойство разности квадратов, которое гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, a = 4√а и b = 4√b.
Таким образом, ((4√а - 4√b) * (4√а + 4√b)) = (4√а)^2 - (4√b)^2.
Подставим значения a и b получим 16а - 16b.
3. Теперь у нас есть новое упрощенное выражение: 16а - 16b.
4. Далее, воспользуемся свойством умножения: (a - b) * c = ac - bc, где a = 16, b = 1 и c = (√а + √b).
1. У нас дано уравнение: x^2 - 7x + 10 = 0. Наша задача - найти значения x, при которых это уравнение будет выполняться.
2. Для начала посмотрим на коэффициенты a, b и c уравнения. В данном случае a = 1, b = -7 и c = 10.
3. Затем применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
4. Подставим значения a, b и c в формулу и рассчитаем корни. У нас получается:
x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*1*10)) / (2*1),
x = (7 ± √(49 - 40)) / 2,
x = (7 ± √9) / 2.
6. Мы нашли два корня для уравнения: x1 = 5 и x2 = 2.
7. Чтобы найти среднее арифметическое корней, нужно сложить все корни и разделить их на их количество. В данном случае у нас два корня, поэтому:
(5 + 2) / 2 = 7 / 2 = 3.5.
Таким образом, решение уравнения x^2 - 7x + 10 = 0 состоит из двух корней: x1 = 5 и x2 = 2. Среднее арифметическое этих корней равно 3.5.
1. Начнем с упрощения выражения в скобках. Воспользуемся свойствами корней для сложения и вычитания. Мы знаем, что корень из a + корень из b = √a + √b, а корень из a - корень из b = √a - √b.
Таким образом, (4корня а - 4 корня b)(4 корня a + 4корня b) можно переписать как ((4√а - 4√b) * (4√а + 4√b)).
2. Применим свойство разности квадратов, которое гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, a = 4√а и b = 4√b.
Таким образом, ((4√а - 4√b) * (4√а + 4√b)) = (4√а)^2 - (4√b)^2.
Подставим значения a и b получим 16а - 16b.
3. Теперь у нас есть новое упрощенное выражение: 16а - 16b.
4. Далее, воспользуемся свойством умножения: (a - b) * c = ac - bc, где a = 16, b = 1 и c = (√а + √b).
Подставим значения и получим (16а - 16b) * (√а + √b) = (16 * √а + 16 * √b) - (√а + √b).
5. Упростим выражение дальше: 16 * √а + 16 * √b - √а - √b.
6. Теперь приведем подобные слагаемые: 16 * √а - √а + 16 * √b - √b.
7. Получим (16 - 1) * √а + (16 - 1) * √b.
8. Дальше упростим: 15 * √а + 15 * √b.
Итак, ответом на данный вопрос является 15 * √а + 15 * √b.