В решении.
Объяснение:
Лодка спускается вниз по реке из пункта А в пункт В, находящийся в 10 км от А, а затем возвращается в А. Если собственная скорость лодки 3 км/ч, то путь из А в В занимает на 2 ч 30 мин меньше, чем из В в А. Какой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка из А в В заняла 2 часа?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
2 часа 30 мин = 2,5 (часа).
Для ответа на вопрос задачи нужно сначала найти скорость течения реки.
х - скорость течения реки.
3 + х - скорость лодки по течению.
3 - х - скорость лодки против течения.
10/(3 + х) - время лодки по течению.
10/(3 - х) - время лодки против течения.
1) По условию задачи уравнение:
10/(3 - х) - 10/(3 + х) = 2,5
Умножить уравнение на (3 + х)(3 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
10*(3 + х) - 10*(3 - х) = 2,5*(9 - х²)
30 + 10х - 30 + 10х = 22,5 - 2,5х²
2,5х² + 20х - 22,5 = 0
Разделить уравнение на 2,5 для упрощения:
х² + 8х - 9 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 64 + 36 = 100 √D= 10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-8-10)/2 = -18/2 = -9, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-8+10)/2
х₂=2/2
х₂=1 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
10/2 - 10/4 = 5 - 2,5 = 2,5 (часа), верно.
2) Какой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка из А в В заняла 2 часа?
х - собственная скорость лодки.
х + 1 - скорость лодки по течению.
10/(х + 1) - время лодки по течению.
По условию вопроса уравнение:
10/(х + 1) = 2
10 = 2(х + 1)
10 = 2х + 2
10 - 2 = 2х
2х = 8
х = 8/2
х = 4 (км/час) - такой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка из А в В заняла 2 часа.
1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27