Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0 : f(x)=корень из 1-4х , х0=-2

Answer 1

Уравнение касательной, проходящей через точку (x0,f(x0)) графика функции  y=f(x). имеет вид

y=f(x0)+f '(x0)(x-x0)

В нашем случае,

x0=-2

f(x0)=f(-2)=sqrt(1+8)=3

f '(x)=(-2)/sqrt(1-4x)

f '(x0)=f '(-2)=(-2)/sqrt(9)=-2/3

тогда

y=3-(2/3)*x+2)=-2x/3-5/3  - уравнение касательной в точке -2