1)а=2.
2)Координаты точки пересечения графиков функций (1,3; 2,8).
Решение системы уравнений (1,3; 2,8).
Объяснение:
Определи коэффициент a и реши графически систему уравнений {ax+3y=11
5x+2y=12,
если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при
x= 16 и y= −7.
1)Найти коэффициент а.
Подставить в первое уравнение данные значения х и у:
а*16+3*(-7)=11
16а-21=11
16а=11+21
16а=32
а=2;
2)Решить графически систему уравнений:
2х+3у=11
5х+2у=12
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
2х+3у=11 5х+2у=12
3у=11-2х 2у=12-5х
у=(11-2х)/3 у=(12-5х)/2
Таблицы:
х -5 -2 1 х -2 0 2
у 7 5 3 у 11 6 1
Координаты точки пересечения графиков функций (1,3; 2,8).
Решение системы уравнений (1,3; 2,8).
Если прямая проходит через точку, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой.
Другими словами, если подставить координаты точки, через которую проходит прямая, в уравнение прямой, мы получим верное равенство.
2х-у=4
А (0; 4)
х=0, у=4
2*0-4 = -4
-4 ≠ 4
Равенство неверное.
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку А (0; 4).
В (2; 0)
х=2, у=0
2*2-0 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку В (2; 0).
С (-3; -10)
х= -3, у= -10
2*(-3)-(-10) = -6+10 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку С (-3; -10).
ответ: прямая проходит через точки В и С.