1. Подати у вигляді степеня з основою а вираз (а9)5:а30 :
А) а44; Б) а15; В) а16; Г) інша відповідь.
2. Подати у вигляді многочлена вираз ( х + 7)( 2 – х):
А) х2−5х+14; Б) х2−9х+14; В) х+14−х2; Г) інша
відповідь.
3. Подати у вигляді многочлена вираз (4−у)2:
А) 16−х2; Б) 16+х2; В) 16−8х+х2; Г) інша відповідь.
4. Винести спільний множник за дужки 4ас2+8ас:
А) 4ас(2 + 8ас); Б) а( 4с + 8с); В) 4ас(с +2); Г) інша відповідь.
5. Через які з наведених точок проходить графік функції у=х2+1:
А) ( 0; 1); Б) ( 2; 7); В) ( – 1; 4); Г) ( 6; 2)?
6. Скільки розв’язків має система рівнянь {4х+5у=9,12х+15у=18?
А) один; Б) безліч; В) жодного; Г) інша відповідь.
Итак, первое условие выполнится, если выполнится третье, поэтому сосредоточимся на последних двух
Как видим, q обязано делиться на 2. Поэтому
Теперь и r должно делиться на 2, чтобы r^2 делилось на 4
Ну все, теперь задача найти все такие кубы
Заметим, что область поиска ограничена, ибо
Куб числа q можно разложить на простые множители:
Чтобы это число было еще и квадратом, необходимо чтобы все степени простых чисел были еще и четными. То есть годятся 0, 6, 12 и так далее степени простых чисел. Одним словом, q_1^3 должно быть 6-й степенью некого натурального числа x, причем это число должно быть меньше 5√2≈7.07. Таких x существует ровно 7, и это ответ. Но ниже мы приведем все исходные числа
Еще раз подчеркнем, что общая формула для чисел, удовлетворяющих условиям задачи