1) Сначала надо приравнять правые части и найти абсциссу x, а значение y уже известно .
y = - 8x - 5 y = 3
- 8x - 5 = 3
- 8x = 8
x = - 1 y = 3
ответ : ( - 1 ; 3)
2) y = - 3x + 42
Если график пересекает ось абсцисс, то ордината точки пересечения равна нулю, то есть y = 0 :
0 = - 3x + 42
3x = 42
x = 14
Координаты точки пересечения с осью абсцисс : (14 ; 0)
Если график пересекает ось ординат , то абсцисса точки пересечения равна нулю, то есть x = 0 :
y = - 3 * 0 + 42
y = 42
Координаты точки пересечения с осью ординат : (0 ; 42)
Аналогичные рассуждения для функции y = 5x - 5
С осью абсцисс :
0 =5x - 5
5x = 5
x = 1
Точка (1 ; 0)
С осью ординат :
y= 5 * 0 - 5
y = - 5
Точка (0 ; - 5)
3) Если графики параллельны то угловые коэффициенты у них равны то есть k₁ = k₂ = 0,4.
Значит функция задаётся формулой :
y = 0,4x + b
Теперь зная что график проходит через точку A(- 5 ; 2) найдём b :
2 = 0,4 * (- 5) + b
2 = - 2 + b
b = 4
ответ : y = 0,4x + 4
4) Прямая пропорциональность задаётся формулой : y = kx.
График проходит через точку A(8 ; 72), значит :
72 = 8k
k = 9
Следовательно : y = 9x
График проходит также через точку B(x ; 54) , значит :
54 = 9x
x = 6
Объяснение:
1) Для того, чтобы найти точку пересечения двух графиков у=f(x) и y=g(x), нужно решить уравнение f(x)=g(x). Этим самым мы найдем абциссу точки пересечения.Далее, подставив эту абциссу в одну из формул найдем ординату
-8x-5 =3
-8х=8
х=-1- абциса точки пересечения
у=3 либо у=-8×(-1)-5=3
Итак (-1;3) - точка пересечения данных графиков
2) а) Для того чтобы найти точку пересечения функции у=f(x) с осью ОХ надо решить уравнение f(x)=0
б) Для того чтобы найти точку пересечения функции у=f(x) с осью ОУ надо вычислить f(0).
В нашем случае
y=-3x+42
-3x+42=0
-3х=-42
х=14 - точка пересечения с осью ОХ
у(0)=-3×0+42=42 - точка пересечения с осью ОУ
Аналогично поступим со второй функцией
y=5x-5
5x-5=0
5х=5
х=1 - точка пересечения с осью ОХ
у(0)=5×0-5=-5 - точка пересечения с осью ОУ
3) У паралельных прямых коэфициенты К- равны
Найдем в
у=0,4х+в так прямая проходит через точку ( -5 ; 2 ),то
0,4×(-5)+в=2
-2+в=2
в=4, тогда искомая функция имеет вид: у=0,4х+4
В решении.
Объяснение:
Является ли пара чисел (3; -2) решением системы?
а)-х+2у= -1
х-3у=7 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при х одинаковые и с разными знаками.
Складываем уравнения:
-х+х+2у-3у= -1+7
-у=6
у= -6
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
х-3у=7
х=7+3*(-6)
х=7-18
х= -11
Решение системы уравнений (-11; -6), нет, не является.
б)5х-у=17
3х+2у=6 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=17-5х
у=5х-17
3х+2(5х-17)=6
3х+10х-34=6
13х=6+34
13х=40
х=40/13
у=5х-17
у=5*40/13-17
у=15 и 5/13-17
у= -1 и 8/13
у= -21/13
Решение системы уравнений (40/13; -21/13), нет, не является.
2. Решить систему уравнений:
а)3х=2
9х-у=7
Вычисляем значение х в первом уравнении, подставляем значение во второе уравнение и вычисляем у:
3х=2
х=2/3
9*2/3-у=7
6-у=7
-у=7-6
-у=1
у= -1
Решение системы уравнений (2/3; -1)
б)4х-у=11
2х+5у=11 методом сложения
Умножим первое уравнение на 5:
20х-5у=55
2х+5у=11
Складываем уравнения:
20х+2х-5у+5у=55+11
22х=66
х=66/22
х=3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2х+5у=11
5у=11-2*3
5у=11-6
5у=5
у=1
Решение системы уравнений (3; 1)
в)5х+6у= -4
3х-6у=12 методом сложения
Складываем уравнения:
5х+3х+6у-6у= -4+12
8х=8
х=1
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
5х+6у= -4
6у= -4-5*1
6у= -4-5
6у= -9
у= -9/6
у= -1,5
Решение системы уравнений (1; -1,5)