График функции у = ах² - парабола (смотри рисунок на фото)
а) а >0
Область определения D(y) = (-∞; +∞)
Область значений Е(у) = [0; +∞)
Наибольшего значения не существует
Наименьшее значение при х = 0 у наим= 0
Нуль функции единственный в точке с координатой х = 0
При х∈(-∞; 0] у ↓ (функция убывает)
При х∈[0; +∞) y↑ (функция возрастает)
у > 0 при х∈(-∞; 0) U (0; +∞)
б) a < 0
Область определения D(y) = (-∞; +∞)
Область значений Е(у) = (-∞; 0]
Наименьшего значения не существует
Наибольшее значение при х = 0 у наиб= 0
Нуль функции единственный в точке с координатой х = 0
При х∈(-∞; 0] у ↑ (функция возрастает)
При х∈[0; +∞) y↓ (функция убывает)
у < 0 при х∈(-∞; 0) U (0; +∞)
y=-x^2 Это квадртичная функция
График функции- парабола , ветви направлены вниз, т.к. а меньше нуля.
Это самая простая квадратичная функция (-х)^2 =х^2 (четная степень), значит функция чётная.
У параболы всегда есть вершина.Здесь это А(0;0).Наша парабола касается оси абсцисс в точке А(0;0), проходя через начало координат.
Любая парабола имеет ось симметрии. У нас это прямая х=0(ось ординат)
Чтобы построить график этой функции надо найти координаты точек
У(0)=0 У(-1)=-1
У(1)=-1 У(-2)=-4
У(2)=-4 У(-3)=-9
У(3)=-9
Можно в табличке записать
Х 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
У 0 -1 -4 -9 -16 -1 -4 -9
Построй систему координат, а потом по точкам нарисуешь плавно параболу, только не заканчивай ветви на точках, ветви идут в бесконечность, т.к. Х может быть любым. Желаю удачи.