Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной. Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
Для начала, давайте разберемся с тем, что такое логарифм. Логарифм - это операция, обратная возведению числа в определенную степень. В данном случае, мы имеем выражение "log x-2 25", где "x" - это переменная, а "25" - число, которое мы собираемся возвести в определенную степень.
В данном выражении, "x-2" является основанием логарифма. Это означает, что мы собираемся возвести число "25" в какую-то степень, чтобы получить значение "x".
Определение логарифма записывается следующим образом: log a b = c, где "a" - это основание логарифма, "b" - число, а "c" - результат. Это означает, что log 25 (x-2) = c.
Для того чтобы понять, при каких x имеет смысл данное выражение, мы должны рассмотреть ограничения на логарифм. Логарифм определен только для положительных чисел. Это означает, что x-2 должно быть больше нуля.
Выразим это математически:
x-2 > 0
Добавим 2 ко всему уравнению:
x > 2
Таким образом, выражение "log x-2 25" имеет смысл при любом значении x, которое больше 2.
Обоснование/Пояснение:
Логарифм - это функция, которая позволяет найти значение показателя степени, к которому нужно возвести заданное основание для получения заданного числа. В данном случае, мы хотим найти значение показателя степени, к которому нужно возвести основание (x-2) для получения числа 25. Однако, логарифм является определенной операцией только для положительных чисел, поэтому мы должны установить ограничение на переменную "x". Мы находим, что x должно быть больше 2, чтобы выражение имело смысл.
ответ: 0,13;