Question

Это триганометрия, в которой я ничего не понимаю. 1) 2tg^2x = 1/cos^2x - 1 2) ctg(п/2x - п) = 1 3) указать наименьший положительный корень: sin п/2 * tg(-x)= -1/ корень 3

Answer 1

$1)\ 2tg^2x=\frac{1}{cos^2x}-1 \\ \\ \frac{2sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x} \\ \\ x \neq \frac{\pi}{2}+2\pi*n \\ \\ 2sin^2x=sin^2x \\ sin^2x=0 \\ sinx=0 \\ x=\pi*n,\ \ \ n \in Z \\$

ответ: $x=\pi*n,\ \ \ n \in Z$

$2)\ ctg(\frac{\pi}{2}x-\pi)=1 \\ \frac{\pi}{2}x-\pi=\frac{\pi}{4}+2\pi*n \\ \frac{\pi}{2}x=\frac{5\pi}{4}+2\pi*n \\ x=\frac{5}{2}+2n,\ \ \ \ \ \ n \in Z$

ответ: $x=\frac{5}{2}+2n,\ \ \ \ \ \ n \in Z$

$sin\frac{\pi}{2}*tg(-x)=-\frac{1}{\sqrt3} \\ \\ tg(-x)=-\frac{1}{\sqrt3} \\ x=\frac{\pi}{6}+2\pi*n,\ \ \ \ \ n \in Z$

ответ: $\frac{\pi}{6}$