* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Log(cosX)sinX + Log(sinX)cоsX -2=0
* * * В скобках основания логарифма * *
ответ: ответ: X =π/4+2πk , k ∈ ℤ.
Объяснение: * * * Log(a) b = Log(b) a * * *
ОДЗ: { sinX>0 ; cosX>0; sinX ≠ 1 ; cosX ≠ 1. ⇒ 2πn < X <2πn+π/2
Log(cosX)sinX + 1/Log(cosX)sinX -2=0 ;
Log²(cosX)sinX -2Log(cosX)sinX +1=0 ;
( Log(cosX)sinX - 1 )²=0;
Log(cosX)sinX - 1 =0 ;
Log(cosX)sinX = 1 ;
sinX = cosX | : cosX ≠ 0
tgX =1 ;
X =π/4+π*n , n ∈ ℤ ; учитывая ОДЗ , получаем
ответ: X =π/4+2πk , k ∈ ℤ.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Log(cosX)sinX + Log(sinX)cоsX -2=0
* * * В скобках основания логарифма * *
ответ: ответ: X =π/4+2πk , k ∈ ℤ.
Объяснение: * * * Log(a) b = Log(b) a * * *
ОДЗ: { sinX>0 ; cosX>0; sinX ≠ 1 ; cosX ≠ 1. ⇒ 2πn < X <2πn+π/2
Log(cosX)sinX + 1/Log(cosX)sinX -2=0 ;
Log²(cosX)sinX -2Log(cosX)sinX +1=0 ;
( Log(cosX)sinX - 1 )²=0;
Log(cosX)sinX - 1 =0 ;
Log(cosX)sinX = 1 ;
sinX = cosX | : cosX ≠ 0
tgX =1 ;
X =π/4+π*n , n ∈ ℤ ; учитывая ОДЗ , получаем
ответ: X =π/4+2πk , k ∈ ℤ.