Question

X^2+3+sqrt(x^2+3)=12 решить уравнение

Answer 1

{sqrt(x^2+3)}^2+sqrt(x^2+3)-12=0

замена sqrt(x^2+3)=t,  t>=0

t^2+t-12=0

t1=-4 не подходит

t2=3     sqrt(x^2+3)=3           x^2+3=9    x^2=6     x1=-V6      x2=V6

Answer 2

$x^2+3+\sqrt{x^2+3}=12\\ \sqrt{x^2+3}=9-x^2\\ x^2+3=81-18x^2+x^4\\ x^4-19x^2+78=0\\ x^2=t\\ t^2-19t+78=0\\ D=361-4*78=49\\ t_{1,2}=\frac{19\pm 7}{2}=13;6;\\ x^2=13\\ x=\pm \sqrt{13}\\ x^2=6\\ x=\pm \sqrt{6}\\$

делаем проверку

$x=\sqrt{13}; 13+3+\sqrt{13+3}\neq 12\\ x=-\sqrt{13}; 13+3+\sqrt{13+3}\neq 12\\ x=\sqrt{6}; 6+3 +\sqrt{6+3}= 12\\ x=-\sqrt{6}; 6+3 +\sqrt{6+3}= 12$

ответ: √6, -√6