Question

Найдите среднее арифметическое всех действительных корней уравнения x^3-13x+12=0 решите

Answer 1

$x^3-13x+12=0$
Добавим и вычтем слагаемые x^2

$x^3-x^2+x^2-x-12x+12=0\\ x^2(x-1)+x(x-1)-12(x-1)=0\\(x-1)(x^2+x-12)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x-1=0\\x_1=1\\ \\ x^2+x-12=0$
По т. Виета:  $x_2=-4;\,\,\,\, x_3=3$

Среднее арифметическое корней - это сумма всех чисел, деленная на их количество
$\dfrac{1+3-4}{3} =0$

ответ: 0.