Question

Решите параметр (4 задание).

Answer 1

Система   $\left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop {a_2x+b_2y=c_2}} \right.$     не имеет решений, если коэффициенты при неизвестных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам:

$\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$

Значит, в данной системе  $\left \{ {{(a+3)x+4y=3a+5} \atop {ax+(a-1)y=2}} \right.$

1) должно выполняться равенство:

    $\frac{a+3}{a}=\frac{4}{a-1}$

   $(a+3)(a-1) =4a$

   $a^2-2a-3=0$

По теореме Виета    $a_1=-1;$   $a_2=3$

2) и не должно выполняться равенство:

    $\frac{a+3}{a} \neq \frac{3a+5}{2}$

  $2a+6\neq 3a^2+5a$

   $3a^2+3a-6\neq 0$

    $a^2+a-2\neq 0$

    $a\neq -2;$   $a\neq 1$

3)  и не должно выполняться еще одно равенство:

        $\frac{4}{a-1} \neq \frac{3a+5}{2}$

      $(a-1)*(3a+5) \neq }4*2$

      $3a^2+2a-13\neq 0$

      $D=4-4*3*(-13)=160=(2\sqrt{10})^2$

      $a\neq \frac{-1-\sqrt{10}}{3};$     $a\neq \frac{-1+\sqrt{10}}{3}$

Получается, что у данной системы решений нет при $a=-1$  и   $a=3.$

ответ: {-1;  3}