Для начала, разберемся с выражением |х/2-2/х|. Это абсолютное значение и оно может принимать два значения, в зависимости от знака выражения внутри. Поэтому, рассмотрим два случая:
1) Если х/2-2/х >= 0:
Для этого случая, выражение |х/2-2/х| равно его же без модуля:
|х/2-2/х| = х/2-2/х
2) Если х/2-2/х < 0:
Для этого случая, выражение |х/2-2/х| равно его противоположность:
|х/2-2/х| = -(х/2-2/х) = -х/2+2/х
Теперь объединим выражения и заменим их в исходной функции У:
У=1/2(х/2-2/х+х/2+2/х)
У=1/2(2х/2)+1/2(-х/2+4/х)
У=1/2х+1/4х-1/2/х+2/х
У=3/4х+1/2/х
Теперь, чтобы построить график функции, нужно провести через некоторые точки. Выберем несколько значений х и найдем соответствующие значения У:
При х=0:
У=3/4*0+1/2/0 (деление на ноль не определено)
Значение У не определено
При х=1:
У=3/4*1+1/2/1
У=3/4+1/2
У=3/4+2/4
У=5/4
При х=2:
У=3/4*2+1/2/2
У=6/4+1/1
У=6/4+4/4
У=10/4
У=5/2
При х=3:
У=3/4*3+1/2/3
У=9/4+1/6
У=27/12+2/12
У=29/12
Теперь, используя эти точки, построим график функции на координатной плоскости. По оси х отложим значения 0, 1, 2 и 3, а по оси У отложим соответствующие значения 5/4, 5/2 и 29/12. Затем соединим эти точки плавными кривыми линиями.
Для построения графика функции нам нужно знать ее уравнение. Данная функция представлена в виде кусочно-заданного уравнения, которое включает две разные формулы в разных областях значения x. Найдем эти две формулы и определим их области применимости.
1. Для x ≤ -2:
В данной области определение функции имеет вид: f(x) = -2x - 4.
Уравнение прямой имеет стандартную форму y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - свободный член.
Для уравнения данной формы, мы можем найти коэффициент наклона, рассмотрев коэффициент при x, в данном случае это -2.
Теперь найдем точку пересечения с осью y. В данном случае, когда x = 0, получаем y = -2(0) - 4 = -4.
Таким образом, в области x ≤ -2 график функции будет представлять собой прямую линию с наклоном -2, проходящую через точку (0, -4).
2. Для x > -2:
В данной области определение функции имеет вид: f(x) = x^2 - 4.
Здесь у нас функция является параболой. Для построения графика параболы нам нужно знать ее вершину и направление открытия.
Вершина параболы может быть найдена по формуле x = -b/2a, где a и b - коэффициенты уравнения параболы в стандартной форме ax^2 + bx + c.
Для уравнения данной формы, мы можем найти коэффициенты a и b: a = 1, b = 0, c = -4.
Теперь найдем вершину параболы:
x = -0/2(1) = 0.
Подставим значение x в уравнение, чтобы найти значение y:
y = (0)^2 - 4 = -4.
Значит, вершина параболы будет иметь координаты (0, -4).
Теперь, зная вершину и направление открытия (когда a > 0 парабола открывается вверх, когда a < 0 парабола открывается вниз), мы можем построить параболу в области x > -2.
Построение графика:
Начните с нарисования системы координат. Отметьте оси x и y и их масштаб. Затем нарисуйте прямую линию в области x ≤ -2, которая проходит через точку (0, -4) и имеет наклон -2. Далее, в области x > -2, постройте параболу с вершиной в точке (0, -4), которая открывается вверх.
Таким образом, график функции будет представлять собой прямую линию в области x ≤ -2 и параболу в области x > -2.
1) Если х/2-2/х >= 0:
Для этого случая, выражение |х/2-2/х| равно его же без модуля:
|х/2-2/х| = х/2-2/х
2) Если х/2-2/х < 0:
Для этого случая, выражение |х/2-2/х| равно его противоположность:
|х/2-2/х| = -(х/2-2/х) = -х/2+2/х
Теперь объединим выражения и заменим их в исходной функции У:
У=1/2(х/2-2/х+х/2+2/х)
У=1/2(2х/2)+1/2(-х/2+4/х)
У=1/2х+1/4х-1/2/х+2/х
У=3/4х+1/2/х
Теперь, чтобы построить график функции, нужно провести через некоторые точки. Выберем несколько значений х и найдем соответствующие значения У:
При х=0:
У=3/4*0+1/2/0 (деление на ноль не определено)
Значение У не определено
При х=1:
У=3/4*1+1/2/1
У=3/4+1/2
У=3/4+2/4
У=5/4
При х=2:
У=3/4*2+1/2/2
У=6/4+1/1
У=6/4+4/4
У=10/4
У=5/2
При х=3:
У=3/4*3+1/2/3
У=9/4+1/6
У=27/12+2/12
У=29/12
Теперь, используя эти точки, построим график функции на координатной плоскости. По оси х отложим значения 0, 1, 2 и 3, а по оси У отложим соответствующие значения 5/4, 5/2 и 29/12. Затем соединим эти точки плавными кривыми линиями.