Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S(3) = b1(q³ - 1) / (q-1)
По осномвному свойству пропорции:
S(3) * (q-1) = b1(q³-1)
6.2(q³-1) = 80.6 * (q-1)
Разделим обе части уравнения на 6.2:
q³-1 = 13(q-1)
(q³ - 1) - 13(q-1) = 0
(q-1)(q² + q + 1) - 13(q-1) = 0
(q-1)(q² + q + 1 - 13) = 0
q - 1 = 0 или q² + q + 1 - 13 = 0
q = 1 q² + q - 12 = 0
q1 = -4; q2 = 3
Решая кубическое уравнение, мы получили, что знаменатель может быть равен одновременно и 1, и -4, и 3. Такого, естественно, быть не может. Поэтому определим тот знаменатель, который нам нужен, просто подставив его в формулу для расчёта суммы 3 первых членов.
6.2(1³ - 1) / (1 - 1) явно не равно 80.6(более того, это выражение даже не имеет смысла, поскольку знаменатель при q = 1 обращается в 0). Значит, значение q = 1 нам не подходит. Продолжим проверку.
Пусть q = 3, тогда подставляя, получаем следующее:
6.2(3³ - 1) / (3 - 1) = 6.2 * 26 / 2 = 80.6 - как раз то, что нам нужно. Но проверим на всякий случай q = -4.
6.2((-4)³ - 1) / (-4 - 1) = 6.2 * (-65) / (-5) = -403 / (-5) = 80.6 - сюрпризец
Подсчёты показали, что возможны аж два варианта знаменателя, чего никак нельзя было ожидать. Таким образом, q = 3 или q = -4
Теперь найдём b3. Вполне очевидно, что будут тоже 2 значения.
b3 = b1q² = 6.2 * 3² = 6.2 * 9 = 55.8 - это первый вариант
b3 = 6.2 * (-4)² = 6.2 * 16 = 99.2 - вторая возможность
Таким образом, возможны два варианта прогрессии.
2x≥ -5 x≥ -6
x≥ -2.5
В итоге х∈[-2.5; +∞)
(√(2x+5) - √(x+6))² =1²
2x+5 - 2√[(2x+5)(x+6)] +x+6=1
3x+11-2√(2x²+5x+12x+30)=1
-2√(2x²+17x+30)= -3x -11+1
-2√(2x²+17x+30)= -3x -10
2√(2x²+17x+30)=3x+10
(2√(2x²+17x+30))²=(3x+10)²
4(2x²+17x+30)=9x²+60x+100
8x²-9x²+68x-60x+120-100=0
-x²+8x+20=0
x² -8x-20=0
D=64+80=144
x₁=(8-12)/2= -2
x₂=(8+12)/2=10
Проверка корней:
х= -2
√(-4+5) - √4 = 1
1-2=1
-1≠1
х= -2 - не корень уравнения.
х=10
√25 - √16 =1
1=1
х=10 - корень уравнения.
ответ: 10.