1. Область определения функции - множество всех действительных чисел 2. Четность функции y(-x)=y(x) - функция четная у(-х)=-у(х) - нечетная 3. Точки пересечения с осью Ох и Оу 3.1. С осью Ох - точки пересечения с осью Ох 3.2. С осью Оу - точки пересечения с осью Оу Функция нечетная........... 4. Точки экстремумы, возрастание и убывание 4.1 Первая производная 4.2. Точки экстремумы 4.3 Возрастание и убывание функции
_____-____(-0,5)____+___(0,5)___-_____> Итак, функция убывает на промежутке , возрастает на промежутке . В точке х=-0,5 функия имеет локальный минимум, а в точке х=0,5 - локальный максимум 5. Точки перегиба 5.1. Вторая производная Приравняем к нулю
___+___(0)___-____> (-∞;0) вогнута вверх, а (0;+∞) - вогнута вниз
Вертикальные асимптоты нет Горизонтальных асимптот нет Наклонных асимптот нет
Медленный автомобиль ехал со скоростью v, тогда быстрый - v+20; быстрый приехал в пункт назначения за t часов, тогда медленный за (t+1). Так как расстояния они проехали в конечном счете одинаковые, то v(t+1)=(v+20)t; v=20t. Рассмотрим, как ехал медленный автомобиль. Сначала он доехал до той точки, в момент пересечения которой быстрый уже финишировал (проехал расстояние (t*20t), затем поехал дальше (до финиша оставалось 20t*1=20t). Сумма двух расстояний - 240 км. То есть, 20t*t+20*t-240=0. Решаем квадратное уравнение. Имеем два корня: t=+-3. Нас интересуют натуральные числа в данном случае, следовательно, t=3. v=20*t=60 - скорость медленного автомобиля, 60+20=80 - скорость второго. Удачи!
1. Область определения функции
2. Четность функции
y(-x)=y(x) - функция четная
у(-х)=-у(х) - нечетная
3. Точки пересечения с осью Ох и Оу
3.1. С осью Ох
3.2. С осью Оу
Функция нечетная...........
4. Точки экстремумы, возрастание и убывание
4.1 Первая производная
4.2. Точки экстремумы
4.3 Возрастание и убывание функции
_____-____(-0,5)____+___(0,5)___-_____>
Итак, функция убывает на промежутке
5. Точки перегиба
5.1. Вторая производная
Приравняем к нулю
___+___(0)___-____>
(-∞;0) вогнута вверх, а (0;+∞) - вогнута вниз
Вертикальные асимптоты нет
Горизонтальных асимптот нет
Наклонных асимптот нет
График смотрите во вложении