Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, -2).
Теперь давайте рассмотрим значения функции до и после вершины параболы.
1. Когда x < 1:
Подставим x = 0:
y = (3 - 0)(0 + 1) = 3 * 1 = 3
Если мы возьмем еще меньшее значение x, например, x = -1, то получим:
y = (3 - (-1))((-1) + 1) = 4 * 0 = 0
Таким образом, в промежутке (-∞, 1) функция убывает (т.е. монотонно убывает).
2. Когда x > 1:
Подставим x = 2:
y = (3 - 2)(2 + 1) = 1 * 3 = 3
Если мы возьмем еще большее значение x, например, x = 3, то получим:
y = (3 - 3)(3 + 1) = 0 * 4 = 0
Таким образом, в промежутке (1, +∞) функция возрастает (т.е. монотонно возрастает).
Итак, промежутки монотонности функции:
-∞ < x < 1: функция убывает
1 < x < +∞: функция возрастает
Надеюсь, это объяснение позволило вам понять, как найти множество значений и промежутки монотонности для данной квадратичной функции. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!
y = (3 - x)(x + 1)
Чтобы найти множество значений функции, нам нужно выяснить, какие значения может принимать переменная y. Для этого рассмотрим два случая:
1. Когда (3 - x)(x + 1) > 0:
Для решения этого неравенства, мы должны разобрать его на два уравнения:
a) 3 - x > 0 => x < 3
b) x + 1 > 0 => x > -1
Получили два неравенства: x < 3 и x > -1.
При условии, что (3 - x)(x + 1) > 0, мы получаем, что x должно находиться в интервале (-1, 3).
2. Когда (3 - x)(x + 1) < 0:
Опять же, нам нужно разбить неравенство на два случая:
a) 3 - x < 0 => x > 3
b) x + 1 < 0 => x < -1
Получили два неравенства: x > 3 и x < -1.
При условии, что (3 - x)(x + 1) < 0, мы получаем, что x должно быть либо больше 3, либо меньше -1.
Итак, множество значений функции состоит из двух интервалов: (-∞, -1) объединение (3, +∞).
Теперь рассмотрим промежутки монотонности функции.
Так как у нас квадратичная функция, то она будет иметь параболический график, который может быть либо ветвями вниз, либо ветвями вверх.
Давайте найдем вершину параболы, чтобы узнать, какие промежутки монотонности у функции.
Формула для нахождения координат вершины параболы вида y = ax^2 + bx + c:
x = - b / (2a)
y = f(x)
В нашем случае a = -1, b = 2 и c = 3.
x = - 2 / (2 * -1) = -2 / -2 = 1
y = (-1)(1 + 1) = (-1)(2) = -2
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, -2).
Теперь давайте рассмотрим значения функции до и после вершины параболы.
1. Когда x < 1:
Подставим x = 0:
y = (3 - 0)(0 + 1) = 3 * 1 = 3
Если мы возьмем еще меньшее значение x, например, x = -1, то получим:
y = (3 - (-1))((-1) + 1) = 4 * 0 = 0
Таким образом, в промежутке (-∞, 1) функция убывает (т.е. монотонно убывает).
2. Когда x > 1:
Подставим x = 2:
y = (3 - 2)(2 + 1) = 1 * 3 = 3
Если мы возьмем еще большее значение x, например, x = 3, то получим:
y = (3 - 3)(3 + 1) = 0 * 4 = 0
Таким образом, в промежутке (1, +∞) функция возрастает (т.е. монотонно возрастает).
Итак, промежутки монотонности функции:
-∞ < x < 1: функция убывает
1 < x < +∞: функция возрастает
Надеюсь, это объяснение позволило вам понять, как найти множество значений и промежутки монотонности для данной квадратичной функции. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!