Выделите квадрат двучлена.
Объяснение:
1.
у=х^2-3х+1=(х^2-2×1,5х+1,5^2)-1,25=
=(х-1,5)^2-1,25
Строим график:
Шаг 1:
Строим график у=х^2.
Шаг 2:
Параболу перемещаем вдоль ОХ впра
во на 1,5ед.
Шаг 3:
Совершаем параллельный перенос
вдоль ОУ вниз на 1,25ед.
Построен искомый график.
2.
у=-х^2+4х+2
у=-(х^2-2×2х+2^2)+6=
=-(х-2)^2+6
Строим график:
Шаг 1:
Строим график у=х^2
Шаг 2:
Параболу перемещаем вдоль ОХ
вправо на 2ед. (ветви направлены
вверх).
Шаг 3:
Отражаем зеркально относитель
но ОХ (ветви параболы идут вниз).
Шаг 4:
Совершаем параллельный пере
нос вдоль ОУ вверх на 6ед.
Искомый график построен.
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16
(x-2)(x-3) = х² - 5х + 6
(х - 1)(х - 4) = х² - 5 х + 4 = (х² - 5х + 6) - 2
[(х² - 5х + 6) - 2]·(х² - 5х + 6) = 9/16
(х² - 5х + 6)² - 2·(х² - 5х + 6) - 9/16 = 0
замена у = х² - 5х + 6
у² - 2у - 9/16 = 0
D = 4 + 9/4 = 25/4
√D = 5/2
y₁ = (2 - 5/2):2 = -1/4
y₂ = (2 + 5/2):2 = 9/4
возвращаемся к замене
1) х² - 5х + 6 = -1/4
х² - 5х + 25/4 = 0
D = 25 - 25 = 0
x = 5/2 = 2,5
2) х² - 5х + 6 = 9/4
х² - 5х + 15/4 = 0
D = 25 - 15 = 10
√D = √10
x₁ = (5 - √10):2 = 2,5 - √2.5 = √2.5 (√2.5 - 1)
x₂ = (5 + √10):2 = 2,5 + √2.5 = √2.5 (√2.5 + 1)
ответ: уравнение имеет два различных корня
x₁ = √2.5 (√2.5 - 1) и x₂ = √2.5 (√2.5 + 1)
и кратный корень
х₃ = х₄ = 2,5