Пусть x - правильные ответы ученика, y - неправильные ответы ученика. Тогда за правильные ответы ученик получил 7х , за неправильные ответы ученик потерял 13y .
По условию задачи можно составить систему: Из уравнения получается х и y - числа по условию не дробные ⇒ число y должно быть кратно 7, чтобы дробь сократилась.
Пусть х – знаменатель дроби, тогда х-3 – числитель этой дроби, дробь- (x-3)/x К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)
Составим уравнение: х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)): х*x-(x-3)(x+2)=7/40 (x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40 (x+6)/(x²+2x)=7/40 40*(x+6)/(x²+2x)=7 40x+240=7(x²+2x) 40x+240=7x²-14x 40x+240-7x²-14x=0 26x-240-7x²=0 (умножим на -1) 7x² -26x-240=0 D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396 x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8 x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5 дробь: 5/8 проверим: было 5/8, стало 8/10 8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40 ответ: 5/8
y - неправильные ответы ученика.
Тогда за правильные ответы ученик получил 7х ,
за неправильные ответы ученик потерял 13y .
По условию задачи можно составить систему:
Из уравнения получается
х и y - числа по условию не дробные ⇒ число y должно быть кратно 7, чтобы дробь сократилась.
y₁ = 7 ⇒
x₁ + y₁ = 21 + 7 = 28 < 33
y₂ = 14 ⇒
x₂ > 33 - не подходит по условию
Проверка:
21 правильный ответ ⇒ 21*7 =
7 неправильных ответов ⇒ 7*13 =
147 - 91 =
ответ: ученик дал 21 правильный ответ