x1=1,х2=-5/6... по ОДЗ исключаем 2-й корень,ответ х=1...при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни,поэтому делаем проверку,т.е.,подставляем х=1 в исх.ур-е...всё сходится,поэтому оконч. ответ х=1.
|x+3|+|3x-2|=4x+1 Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю: x+3=0 => x=-3 3x-2=0 => x=2/3 Отметим эти точки на числовой прямой:
-32/3
Точки разбили числовую ось на 3 промежутка. Рассмотрим все три случая. 1)x<-3 Оба подмодульных выражения отрицательны на данном промежутке, поэтому модули раскроем со сменой знака: -x-3-3x+2= 4x+1 -4x-1=4x+1 -4x-4x=1+1 -8x=2 x=-1/4 - корень не принадлежит рассматриваемому промежутку 2)-3<=x<2/3 Первое подмодульное выржение положительно на этом промежутке, и его мы раскроем без смены знака. Второре - отрицательно, и раскроем его со сменой знака: x+3-3x+2=4x+1 -2x+5=4x+1 -2x-4x=1-5 -6x=-4 x=2/3 -число не принадлежит рассматриваемому промежутку 3)x>=2/3 Все подмодульные выражения положительны на этом промежутке: x+3+3x-2=4x+1 4x+1=4x+1 Это означает, что весь рассматриваемый промежуток будет решением уравнения. ответ: x e [2/3; + беск.)
Сначала ОДЗ:5х-4>=0,х>=0,83х+1>=0,х>=-1/32х-1>=0,х>=0,5...берем "больше большего",получаем х>=0,8
sqrt(5x-4)+sqrt(2x-1)= sqrt(3x+1)
5x-4+2x-1+2*sqrt((5x-4)(2x-1)) =3x+1
4*(5x-4)(2x-1) = (6-4х)^2
4(10х^2-13x+4)=36-48x+16x^2
40x^2-52x+16=16x^2-48x+36
24x^2-4x-20=0
6x^2-x-5=0
D=1-4*6*(-5)=121... sqrt(121)=11
x1,2=(1+/-11)/12
x1=1,х2=-5/6...
по ОДЗ исключаем 2-й корень,ответ х=1...при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни,поэтому делаем проверку,т.е.,подставляем х=1 в исх.ур-е...всё сходится,поэтому оконч. ответ х=1.