1) 45° и 315° (360°-45°) - углы между часовой и минутными стрелками в 19:30. Наименьший угол равен 45°. Пояснение решения: В то время, когда часы показывают 19:30, минутная стрелка показывает на цифру 6, а часовая находится ровно посередине между цифрами 7 и 8 циферблата. Циферблат (360°) разделен цифрами на 12 равных частей, поэтому 360°:12=30° - градусная мера дуги между двумя соседними цифрами циферблата 30°:2=15°- градусная мера половины дуги между двумя соседними цифрами циферблата 30°+15°=45°- искомый угол между стрелками в 19:30
Для решения этого уравнения используем метод замены — заменим одну из частей уравнения на временную переменную.
В данном случае удобнее всего будет заменить (x - 2)² t = (x - 2)²
Также не следует забывать, что квадрат числа не может принимать отрицательные значения, поэтому на t будет наложено ограничение t ≥ 0
Получим новое уравнение уже с другой переменной t² + t - 6 = 0
Решим это квадратное уравнение удобным для нас В данном случае удобнее всего решать с теоремы Виета, но можно и с дискриминанта. Получим корни t₁ = -3 t₂ = 2
Теперь вернемся к замене. t ≥ 0, значит корень -3 не удовлетворяет условию. Корень 2 подходит, поэтому подставим вместо t выражения для замены (x - 2)² = 2
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом получим уже совокупность уравнений x - 2 = ±√2
[ x - 2 = √2 [ x - 2 = -√2
[ x = 2 + √2 [ x = 2 - √2
Это и есть решения уравнения ответ: 2 + √2; 2 - √2
Пояснение решения:
В то время, когда часы показывают 19:30, минутная стрелка показывает на цифру 6, а часовая находится ровно посередине между цифрами 7 и 8 циферблата. Циферблат (360°) разделен цифрами на 12 равных частей, поэтому
360°:12=30° - градусная мера дуги между двумя соседними цифрами
циферблата
30°:2=15°- градусная мера половины дуги между двумя соседними
цифрами циферблата
30°+15°=45°- искомый угол между стрелками в 19:30
2) (cos45°-1)(cos45°+1)=cos²45°-1=(√2/2)²-1=1/2 -1= -1/2