Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.
углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы PMS и RMQ равны
тогда треугольники PMS и RMQ подобны
k=QR/PS=2
отношение k=QM/PM=2
10/PM=2; PM=5
отношение k=RM/SM=2
находим RM по т. Пифагора
RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24
24/SM=2; SM=12
тогда полные диагонали:
QS=QM+SM=10+12=22
PR=PM+RM=5+24=29
площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними
S=(1/2)*22*29*sin90=319
ответ: 319
x=5
y=-3
Объяснение:
4x+3y=11
6x-3y=39
4x=11-3y
6x-3y=39
x=11/4-(3y)/4
6x-3y=39
x=11/4-(3y)/4
6(11/4-(3y)/4)-3y=39
x=11/4-(3y)/4
33/2-(15y)/2
x=11/4-(3y)/4
-(15y)/2=45/3
x=11/4-(3y)/4
y=-3
x=5
y=-3