В 2-х слоях, примыкающих к граням с размерами 9 × 10 таких кубиков 2 · 9 · 10 = 180 закрашенных кубиков.
В двух слоях, примыкающих к граням с размерами 10 × 11 таких кубиков 2 · 10 · 11 = 220 но часть из них, примыкающая к 4-м рёбрам размером 10 уже учтены. Таких учтённых кубиков 4· 10 = 40. Тогда в этих слоях следует учесть только 220 - 40 = 180 закрашенных кубиков.
В двух слоях, примыкающих к граням с размерами 9 × 11 таких кубиков 2 · 9 · 11 = 198, но часть из них, примыкающая к рёбрам размером 11 уже учтена. Таких учтённых кубиков (11 - 2) · 4 = 36 (вычитаем ранее учтённые 2 угловых кубика) И ещё надо вычесть кубики, примыкающие к рёбрам с размером 9. Таких учтённых кубиков (9 - 2) · 4 = 28 (вычтены 2 угловых кубика, примыкающие к ребру 9) Итого нужно из 198 кубиков вычесть 28 + 36 = 64. остаётся 198 - 64 = 134 Итого получаем 180 + 180 + 134 = 494 закрашенных кубика ответ: 494
1) Пусть в каждую машину загружают по Х тонн груза, тогда для перевозки 60 тонн понадобится 60/Х машин. После того, как в каждую машину стали загружать на 1 тонну больше, т..е. (Х+1) тонн, то машин понадобилось на 2 штуки меньше. На основании всего вышеизложенного составляем уравнение: 60 60 ― = 2 Х (Х + 1) 2) Решаем уравнение. Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены на Х*(Х + 1), получаем: 60Х + 60 - 60Х = 2Х(Х + 1) 2Х² + 2Х - 60 = 0 Разделим все члены уравнения на 2: Х² + Х - 30 = 0 Так как коэффициент при Х² равен 1, можно найти корни уравнения по теореме Виетта: Х₁ = -6 Х₂ = 5 Отрицательное число не подходит, значит Х = 5 То есть в каждую машину первоначально загружали по 5 тонн груза и соответственно необходимо было: 60/5 = 12 машин. Когда стали загружать на 1 тонну больше, то есть по 6 тонн, то машин понадобилось уже 60/6 = 10 машин.
2 · 9 · 10 = 180 закрашенных кубиков.
В двух слоях, примыкающих к граням с размерами 10 × 11 таких кубиков
2 · 10 · 11 = 220 но часть из них, примыкающая к 4-м рёбрам размером 10 уже учтены. Таких учтённых кубиков 4· 10 = 40. Тогда в этих слоях следует учесть только
220 - 40 = 180 закрашенных кубиков.
В двух слоях, примыкающих к граням с размерами 9 × 11 таких кубиков
2 · 9 · 11 = 198, но часть из них, примыкающая к рёбрам размером 11 уже учтена. Таких учтённых кубиков (11 - 2) · 4 = 36 (вычитаем ранее учтённые 2 угловых кубика)
И ещё надо вычесть кубики, примыкающие к рёбрам с размером 9. Таких учтённых кубиков (9 - 2) · 4 = 28 (вычтены 2 угловых кубика, примыкающие к ребру 9) Итого нужно из 198 кубиков вычесть
28 + 36 = 64.
остаётся 198 - 64 = 134
Итого получаем 180 + 180 + 134 = 494 закрашенных кубика
ответ: 494