При разрезании верёвочки длины 1 на равных частей у кваждой будет длина
Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е. нужно разрезать верёвочку длины 2 на частей.
Значит всего будет частей.
Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три.
Если предлагаются варианты ответов: 6, 8, 9, 12 или 15, то единственным подходящим вариантом будет 8, поскольку:
6 делится на три. 8 не делится на три! Таким число частей не могло оказаться! 9 делится на три. 12 делится на три. 15 делится на три.
Требуется получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, обозначим цифру, которая повторяется - k, т.о. число будет записываться так kkk Разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму: 100 k + 10k + k = 111*k, где k = 1, 2,,9
Последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1 является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1 . А найденная сумма 111*k есть Sn - сумма n-первых членов арифметической прогрессии, которые надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число. Тогда по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии Sn = ( 2а1 + (n-1)*d / 2 ) * n
Подставим сюда числовые значения Sn, а1 и d и найдем n :
111*k = ( 2*1 + (n-1)*1 / 2 ) * n 111*k = ( 2 +n-1 / 2 ) * n 111*k = ( 1 +n / 2 ) * n 111*k = n + n^2 / 2 222*k = n + n^2 n^2 + n - 222*k = 0 D = 1 + 4*222*k = 1 + 888*k Т.к. n - натуральное число, то SQRT( D ) должно быть целым, значит число 1 + 888*k должно быть полным квадратом, т.е заканчиваться цифрой 1, 4, 5, 6 или 9. Соответственно 888*k может заканчиваться на 0, 3, 4, 5, 8.
На 3 или 5 888*k не может заканчиваться. Если 888*k заканчивается на 0, то k=5 Если 888*k заканчивается на 4, то k=3 или k=8. Если 888*k заканчивается на 8, то k=1 или k=6.
Т.о. k может быть 1, 3, 5, 6, 8.
Проверим при каком из этих значений 1 + 888*k является квадратом: при k=1 1 + 888*1 = 889 (нет) при k=3 1 + 888*3 = 2665 (нет) при k=5 1 + 888*5 = 4441 (нет) при k=8 1 + 888*8 = 7105 (нет) при k=6 1 + 888*6 = 5329 (да, тогда SQRT( D ) = SQRT( 5329 ) = 73 )
n =( -1 + 73)/2 = 72/2 = 36
ОТВЕТ: нужно сложить 36 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.
равных частей
нужно разрезать верёвочку длины 2 на 
частей.
частей.
у=2х-1/х+1
0=2х-1
х1=-1,х2=1/2
х1=-1,х2=0,5