Question

Впрогрессии b1=9,q=1,3 найти b6 и сумму шести первых членов этой прогрессии. 1.3 это дробь b1 (1 снизу)

Answer 1

$b_1=9\ \ \ \ \ \ \ \ \ q=\frac{1}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ b_6,\ S_6-? \\ b_6=b_1*q^5=9*(\frac{1}{3})^5=\frac{1}{27} \\ \\ S_6=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{9((\frac{1}{3})^6-1)}{\frac{1}{3}-1}=13\frac{13}{27}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулы для нахождения общего члена прогрессии и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Формула общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1)
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данной задаче известны значения b1 = 9 и q = 1,3. Нам нужно найти b6 и сумму шести первых членов прогрессии.

1. Найдем b6, используя формулу общего члена:
b6 = b1 * q^(6-1)
b6 = 9 * 1,3^5
b6 ≈ 9 * 7,1969 (вычисляем значение q^5)
b6 ≈ 64,7712

Ответ: b6 ≈ 64,7712

2. Теперь найдем сумму шести первых членов прогрессии, используя формулу суммы:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Sn = 9 * (1 - 1,3^6) / (1 - 1,3)
Sn ≈ 9 * (1 - 7,7969) / (-0,3) (вычисляем значение q^6)
Sn ≈ 9 * (-6,7969) / (-0,3)
Sn ≈ -183,7176 / (-0,3)
Sn ≈ 612,392

Ответ: Сумма шести первых членов прогрессии ≈ 612,392

Таким образом, мы нашли значение b6 и сумму шести первых членов геометрической прогрессии с заданными параметрами.