1.Яка з пар чисел є розв'язком рівняння х+у=1 ?

а) (-1; -2);

б)(-1:2)

в)(1:-2)

г) ( 1: 2)

2..Серед рівнянь укажіть рівняння, розв’язком якого є пара (1; -1).

а) х-у=2

б)х+у=2

в)у-х=2

г) -х-у=2

3.. Розв'яжіть систему рівнянь:

2х-3у=1

3х-2у=4

4. За одну годину руху за течією і дві години проти течії човен проходить 34 км, а за

дві години руху за течією і одну годину проти течії він долає 38 км. Знайдіть

швидкість течії.( запишите как вы нашли ответ )

👇

Открыть все ответы

Ответ:

dinonafrie1488

14.03.2023

Решите систему уравнений {x² - y² =3 ;   x² + xy + y² = 7.

x ≠0 ,иначе получается -y² =3 что не имеет действительных решений
(тоже y  ≠0 ,иначе получается  {x² =3 ;   x²  = 7. не имеет решений

{ x² -y² =3 ;  3(x² + xy + y² ) -7(x² -y²) =0 ⇔ { x² -y² =3 ; 10y² +3xy -4x² =0 ⇔
10y² +3xy -4x² =0   ⇔|| кв уравнения  отн y ||  [ (y = - (4/5)x  ; y=(1/2)x .

a) y = -(4/5)x
x² -y² =3 ⇔ x² -(16/25)x² =3 ⇔ 9x² =75 ⇔ x =± (5√3) /3
б) y =(1/2)x ⇔x² -(1/4)x² =3 ⇔3x² =4*3 ⇔  x =±2 .

ответ : (-2 ; -1) ; (2 ;1) ; (-(5√3) /3 ; -(4√3) /3 ) ;  ((5√3) /3 ; (4√3) /3 ).

4,6(88 оценок)

Ответ:

оля27102000

14.03.2023

Отыщем область значений указанной функции.
Для этого сначала преобразуем определённым образом подкоренное выражение для удобства: раскроем скобки, затем дважды используем формулу понижения степени, приведя выражение к квадратному трёхчлену относительно некоторой функции.

$6 + 2 sin^{2} x - 6sin4x + cos2x + cos 8x = 6 + 1 - cos2x - 6sin4x + cos2x \\ + cos 8x = 7 - 6sin4x + cos8x = 7 - 6sin4x + 1 - 2 sin^{2} 4x = -2 sin^{2} 4x \\ - 6sin 4x + 8$
Таким образом, мы смогли привести подкоренное выражение к квадратному трёхчлену относительно sin4x. На всякий случай скажу, что в препоследнем равенстве с формулы понижения степени я выразил квадрат синуса через косинус удвоенного угла.

Теперь всё сводится к нахождению наименьшего и наибольшего значений полученного трёхчлена. Если мы сделаем замену t = sin 4x, то получаем квадратный трёхчлен
$-2 t^{2} - 6t + 8$
, ветви соответствующей параболы которого направлены вниз в силу отрицательности коэффициента при квадрате. Найдём её абсциссу оси симметрии:
$x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{-4} = -1,5$ . Следовательно, квадратичная функция правее оси симметрии монотонно убывает, то есть, при $t \ \textgreater \ -1,5$ . Поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. В частности, это происходит и на отрезке [-1,1]

. Почему этот отрезок важен, так потому, что вспоминаем, что t - это у нас не переменная сама по себе, а синус, который принимает значения именно из указанного отрезка.

Итак, на отрезке [-1,1] квадратный трёхчлен относительно t убывает, поэтому наименьшее его значение достигается в правом конце(в точке 1), а наибольшее - в левом(в точке -1). То есть,
$y_{min} = -2 * 1 - 6 * 1 + 8 = 0 \\ y_{max} = -2 * (-1)^{2} - 6 * (-1) + 8 = 12$ , где $y = -2 sin^{2} 4x - 6sin4x + 8$ .
То есть, E(y) = [0, 12]

.

А тогда квадратный корень из этого выражения(в силу своей монотонности), даёт $[0, \sqrt{12} ]$ .
Теперь считаем, какие целые числа входят в полученную область значений.
0, 1, 2, 3 - и всё. Их ровно 4.

4,6(69 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

09.05.2023

Получаем безупречное качество: как покрасить металл?...

Кулинария-и-гостеприимство

01.02.2021

Как растопить белый шоколад: лучшие способы и советы...

Стиль-и-уход-за-собой

24.08.2022

Как избавиться от прыщей на спине...

Стиль-и-уход-за-собой