log 2(cosx+sin2x+8)=3
По свойству логарифмов:
cosx+sin2x+8=2^3
cosx+sin2x+8=8
cosx+sin2x=0
cosx+2sinxcosx=0
cosx(1+2sinx)=0
cosx=0
x=p/2+pk; k принадлежит Z
1+2sinx=0
2sinx=-1
sinx=-1/2
x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z
Ищем корни, соответствующие интервалу [3p/2;3p]
Подставляем к в первый найденный корень:
k=0
x=p/2 - не подходит к интервалу.
k=1
x=3p/2 - подходит к интервалу.
k=2
x=5p/2 - подходит к интервалу.
k=3
x=7p/2 - не подходит к интервалу.
Подставляем к во второй корень:
k=0
x=-p/6 - не подходит к интервалу
k=1
x=7p/6 - не подходит к интервалу.
k=2
x=11p/6 - подходит к интервалу.
k=3
x=19p/6 - не подходит к интервалу.
ответ: x=3p/2; 5p/2; 11p/6.
Пусть собственная скорость байдарки х, тогда скорость байдарки по течению
(х + 3), а против течения (х - 3).
Длительность перехода из А в В и из В в А : 18 -10 = 8часов
Из них 1час 20 минут длилась стоянка, значит, время чистого движения равно 8час - 1час 20 мин = 6час 40мин = 6 2/3часа = 20/3 часа.
15: (х + 3) -время движения из А в В, 15:(х - 3) - время движения из В в А
Составим уравнение
15: (х + 3) + 15:(х - 3) = 20/3
15·3·(х - 3) + 15·3·(х + 3) = 20·(х + 3)·(х - 3)
45х - 135 + 45х + 135 = 20х² - 180
20х² - 90х - 180 = 0
или
2х² - 9х - 18 = 0
D = 81 + 8·18 = 225
√D = 15
x₁ = (9 - 15):4 = -1.5 (не подходит, т.к в данной задаче скорость не может быть отрицательной)
x₁ = (9 + 15):4 = 6
ответ: собственная скорость байдарки равна 6км/ч