Находим наибольшее значение выражения 2x²-4xy+y², если х-у=3
1) Выражаем переменную у через х: x-y=3 y=x-3
2) Подставляем найденное значение переменной у в выражение 2x²-4xy+y²: 2x²-4xy+y²=2x²-4x(x-3)+(x-3)²=2x²-4x²+12x+x²-6x+9=-x²+6x+9 Получили функцию у=-x²+6x+9
3) y(x)=-x²+6x+9 - парабола, оси вниз, т.к. а=-1<0, поэтому наибольшим значением данной функции будет ордината вершины параболы. Находим вершину: х(вер.)=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=3 - абсцисса вершины у(вер.)=-3²+6*3+9=-9+18+9=18 - ордината вершины у(наиб.)=18
получится дробь, у которой числитель = 2( х + 1) -(х² - х + 1) - 2х + 1=
=2х + 2 - х² + х - 1 - 2х + 1 = - х² + х + 2
В знаменателе : х³ +1
Неравенство запишем (- х² + х + 2)/( х³ + 1) ≥ 0
(х² - х - 2)/(х³ +1) ≤ 0
(х - 2)( х + 1)/(х³ + 1) ≤ 0
(х - 2)/(х² - х + 1) ≤ 0
х² - х + 1 всегда > 0,⇒х - 2 ≤ 0⇒ х ≤ 2 ( х ≠ -1)
ответ х∈ ( -∞ ; -1)∨(-1; 2]
наибольшее целое х = 2
2)Числитель (х - 3)(х + 10)(х + 9)(х - 1)
Знаменатель (х +9)( х - 1)
После сокращения получим неравенство: (х - 3)(х + 10)<0
-∞ + -10 - -9 - 1 - 3 + +∞
ответ х ∈(-10; -9)∨(-9; 1)∨(1; 3)