Построим график функции у = 8 + 2x - x²
Для этого преобразуем её к виду
у = -(х² - 2х + 1) + 9
у = -(х - 1)² + 9
Видим, что парабола у = -х² сдвинута по оси абсцисс на 1 вправо и на 9 вверх. То есть её вершина находится в точке с координатами (1; 9).
Найдём координаты точек пересечения параболы с осью ординат.
При х = 0 у = 8
И координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс
у = 0
- х² + 2х + 8 = 0
D = 2² - 4 · (-1) · 8 = 36
√D = 6
х₁ = -0,5(-2 - 6) = 4
х₂ = -0,5(-2 + 6) = -2
Итак мы получили ещё две точки параболы (4; 0) и (-2; 0).
Строим параболу (веточки её опущены вниз).
Смотри прикреплённый рисунок.
1) по графику видим, что функция убывает на интервале х ∈ [1; +∞)
2) множество решений неравенства 8 + 2x - x^2 ≤ 0 есть объединение двух интервалов х∈ (-∞; -2] ∪ [4; +∞)
Смотри в файле
Смотри : есть всего 4 варианта точек и скобочек:
если точка закрашена и в начале отрезка( слева) , то скобочка [
если точка закрашена и в конце отрезка( справа) , то скобочка ]
если точка пустая в середине и в начале отрезка , то скобочка (
если точка пустая в середине и в конце отрезка( справа) , то скобочка )
остальное в файлах
если закрашена( значит точка принадлежит отрезку и будут такие знаки математические ≥ ≤ больши и равно , меньше и равно)
если пустая точка( то не принадлежит этому отрезку и знаки математические > < ,"Больше" или "меньше")