4. На основании какого свойства умножения чисел составлена системы линейных неравенств решение задачи 2: задача 3. 5. Как называется промежутки чисел являющихся решениями неравенства задачи 2: задача 3.
Надо привести к общему знаменателю (9х^2 +4x-2x)/(-x) < 0;или (9х^2 +2x)/(-x)<0; Умножим последнее неравенство на -1, поменяв знак неравенства на противоположное, т.е. (9х^2 +2x)/x>0; Приравняем числитель и знаменатель к 0: 9х^2 +2x =0 и х=0. Корни первого уравнения есть -2\9 и 0, второго 0 . Наносим эти корни на числовую прямую и получаем три промежутка, в крайних промежутках знак выражения будет с +, а по середине будет знак -, Выбираем промежутки со знаком +, так как в них значения положительные.Окончательный ответ (- бесконечность; -2/9) и (0; бесконечность), Бесконечность обозначается восьмёркой, лежащей на боку, на клавиатуре я её не нашла.
5 * 5^(2x) + 5 -31 (5^x + 1 ) +36=0
5^(2x) 5^x
Обозначим 5^x=y. Тогда получим:
5у² + 5 - 31(у + 1 ) +36 =0
у² у
5(у² + 1 ) -31(у + 1 ) +36 =0
у² у
Вводим новую переменную:
у+ 1 =а
у
(у+ 1 )² =а²
у
у²+2+ 1 =а²
у²
у²+ 1 =а² - 2
у²
Выполнив подстановку, получим:
5(а²-2)-31а+36=0
5а²-10-31а+36=0
5а²-31а+26=0
Д=31²-4*5*36=961-520=441=21²
а₁=31-21= 1
10
а₂=31+21=5,2
10
у+ 1 = 1
у
у²+1=у
у²-у+1=0
Д=1-4=-3<0
нет решений
у+ 1 =5,2
у
у²+1=5,2у
у²-5,2у+1=0
Д=5,2²-4=23,04
у₁=5,2-√23,04 =5,2-4,8=0,2
2 2
у₂=5,2+√23,04=5,2+4,8=5
2 2
5^x=0.2
5^x=1/5
5^x=5⁻¹
x=-1
5^x=5
5^x=5¹
x=1
ответ: -1; 1.