Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий: a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0 f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8 У нас f(x)>0, если x≠5/4 Найдем, при каких значениях x a(x)>0 -4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0 Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒ x1=1; x2=2 Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала: (-∞;1); (1;2); (2;+∞) По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование Решением нашего нер-ва является интервал (1;2) Рассмотрим 2 случая 1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5 (a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒ (2x-3)^2*(4x-6)⇒<0 (2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒ 5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2) ) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x (a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒ (2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0 (2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒ 1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2) ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)
+ - +
___________[- 0,5]___________[2 1/3]__________
////////////////////////////////
x ∈ [- 0,5 ; 2 1/3]