Question

решить неравенство ( х-1 )^2+у^2 ≤1

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, необходимо выяснить, какие значения x и y удовлетворяют неравенству.

Заметим, что данное неравенство представляет собой уравнение окружности радиусом 1 и центром в точке (1, 0) на плоскости координат. Поэтому нужно найти все точки (x, y), которые находятся внутри или на этой окружности.

1) Чтобы найти точки на окружности, подставим равенство в неравенство:
(x - 1)^2 + y^2 = 1

Раскроем квадрат:
(x^2 - 2x + 1) + y^2 = 1

Упростим:
x^2 - 2x + y^2 = 0

2) Теперь рассмотрим точки внутри окружности. Для этого будем подставлять значения x и y в неравенство и проверять его выполнение.

Подставим x = 0 и y = 0:
(0 - 1)^2 + 0^2 = 1
1 + 0 = 1
1 ≤ 1

Условие выполнено. (0, 0) - точка внутри окружности.

Подставим x = 1 и y = 0:
(1 - 1)^2 + 0^2 = 0
0 + 0 = 0
0 ≤ 1

Условие выполнено. (1, 0) - точка, находящаяся на окружности.

3) Теперь необходимо определить, какие точки вне окружности удовлетворяют неравенству.

Подставим x = 2 и y = 0:
(2 - 1)^2 + 0^2 = 1
1 + 0 = 1
1 ≤ 1

Условие не выполнено. (2, 0) - точка вне окружности.

Таким образом, все точки, удовлетворяющие неравенству (х-1)^2 + у^2 ≤ 1, находятся внутри или на окружности с центром (1, 0) и радиусом 1.