Question

Составьте верное соответствие между расположением прямых в координатной плоскости и количеством решений системы линейных уравнений с двумя переменными:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) решениями будут координаты точки пересечения прямых

2) система уравнений не имеет решений

3) система уравнений имеет бесконечно много решений

__ прямые параллельны __ прямые совпадают __ прямые пересекаются

Answer 1

Добрый день! Ответ на данный вопрос можно найти, анализируя расположение прямых на координатной плоскости. Рассмотрим каждое из трех возможных соответствий по очереди: 1) Решениями будут координаты точки пересечения прямых. Если две прямые пересекаются в одной точке, то система линейных уравнений, задающая эти прямые, имеет только одно решение - координаты этой точки пересечения. Также можно сказать, что пересекающиеся прямые имеют разные наклоны и не параллельны друг другу. 2) Система уравнений не имеет решений. Если две прямые параллельны и никогда не пересекаются, то система линейных уравнений не имеет решений. Это происходит, когда у этих прямых разные угловые коэффициенты и одинаковые свободные члены (при условии, что уравнения приведены к каноническому виду или к виду y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член). 3) Система уравнений имеет бесконечно много решений. Если две прямые совпадают (то есть одна лежит на другой), то система линейных уравнений имеет бесконечно много решений. В этом случае, у этих прямых совпадают как угловые коэффициенты, так и свободные члены. Итак, в соответствии с условием: __ прямые параллельны --> 2) система уравнений не имеет решений __ прямые совпадают --> 3) система уравнений имеет бесконечно много решений __ прямые пересекаются --> 1) решениями будут координаты точки пересечения прямых Надеюсь, мой ответ понятен и полезен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.