23. Сгруппируем произведения так, чтобы были одинаковые множители, вынесем эти множители за скобки, получаем:
5,8 * (13,5-8,3) + 4,2 ( 13,5-8,3)
Заметим, что выражения в скобках равны, вынесем его:
(13,5-8,3)(5,8+4,2)
13,5 -8,3 = 5,2, а 5,8+4,2=10
Тогда 5,2 * 10 = 52. (В)
24. В этом задании делаем все то же самое, только сделаем для начала одно преобразование. Заметим, что в одном произведении число 17,3, а в другом 173. Разделим второй множитель на 10, но чтобы ничего не изменилось умножим на 10. Тогда наш множитель 173 * 3,6 преобразуется в 17,3 * 36. Преобразование выполнено, теперь:
12,7(64+36) + 17,3(36+64) = (36+64)(12,7+17,3)=100 * 30 = 3000. (А)
25. И в этом задании тоже подобное решение. Рассмотрим подробнее.
109 * 9,17 - 5,37 * 72 - 37 * 9,17 + 1,2 * 72.
Сгруппируем и вынесем одинаковые множители.
9,17 * (109-37) + 72 * (1,2 - 5,37)
109 - 37 = 72, значит можем вынести 72 за скобки.
72 * ( 9,17 + 1,2 - 5,37) = 72 * 5 = 360. (А)
Объяснение:
y=x*(x+3)^2=x^3+6*x^2+9x
Понятно что y(0)=0 ,а при возрастании x начиная от 0, функция растет.
При x<0 все чуточку сложнее.
Найдем производную функции:
y'=3*x^2+12*x+9=0
Найдем точки подозреваемые на экстремум:
3*x^2+12*x+9=0
x^2+4x+3=0
x1=-1
x2=-3
y'=3*(x+1)*(x+3)
Найдем знаки производной на промежутках:
Очевидно: y(0)=9>0 ,откуда очевидна расстановка знаков.
(Рисунок 1)
Откуда очевидно что x=-1 -точка минимума , y(-1)=-4
x=-3 -точка максимума, y(-3)=0.
При x<-3 при уменьшении далее аргумента функция очевидно убывает.
Откуда можно начертить эскиз графика. (Рисунок 2)
Наше уравнение:
x*(x+3)^2=-a
Имеет 3 корня когда прямая y=-a имеет 3 точки пересечения с графиком.
Из рисунка видно что это те -a,что -a∈(0;-4)
Или a∈(0;4)
ответ:a∈(0;4) ( В критичных точкаx a=4 a=0 по 2 решения,
Во всех остальных по одному решению)