Решите задачи с систем уравнений:
1) В мастерской сшили 65 курток и спортивных костюмов. Сколько сшили курток и сколько спортивных костюмов, если курток сшили в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов?
2) Дачник проделал путь длиной 46 км. Он шёл 2 ч пешком и 3 ч ехал на велосипеде. На велосипеде он двигался в 2,4 раза быстрее, чем пешком. С какой скоростью дачник шёл и с какой он ехал на велосипеде?
РЕШИТЕ
Скорость = Расстояние / Время.
Пусть скорость почтового поезда равна V1 (км/ч), а скорость скорого поезда равна V2 (км/ч). Также пусть время пути обоих поездов равно t (час).
По условию задачи, почтовый поезд отправился со станции а в 5 часов утра. Значит, он двигался в течение (8 - 5) = 3 часов. То есть расстояние, пройденное почтовым поездом, равно 3 * V1 км.
Аналогично, скорый поезд отправился со станции в в 8 часов утра, и он двигался в течение (8 - 8) = 0 часов. Значит, расстояние, пройденное скорым поездом, равно 0 * V2 км.
По условию задачи известно, что скорость скорого поезда на 15 км/ч больше, чем скорость почтового поезда. То есть V2 = V1 + 15.
Также по условию задачи известно, что встреча поездов произошла на середине пути между станциями а и б. Расстояние между этими станциями равно 1080 км. Половина этого расстояния равна 1080 / 2 = 540 км.
Теперь мы можем записать следующие уравнения:
1) Расстояние, пройденное почтовым поездом: 3 * V1 = 540.
2) Расстояние, пройденное скорым поездом: 0 * V2 = 540 (встреча произошла на середине пути, поэтому расстояние для каждого из поездов равно половине общего пути).
Решим первое уравнение относительно V1:
3 * V1 = 540.
V1 = 540 / 3.
V1 = 180.
Теперь, используя значение скорости почтового поезда, найдем значение скорости скорого поезда:
V2 = V1 + 15.
V2 = 180 + 15.
V2 = 195.
Итак, скорость почтового поезда равна 180 км/ч, а скорость скорого поезда равна 195 км/ч.
Теперь нам нужно найти время, через которое произойдет встреча поездов.
Для этого воспользуемся формулой, которая связывает расстояние, скорость и время:
Расстояние = Скорость * Время.
Поскольку встреча произошла на середине пути, расстояние, пройденное каждым из поездов, равно 540 км.
Теперь можем записать следующие уравнения:
1) Расстояние, пройденное почтовым поездом: 180 * t = 540.
2) Расстояние, пройденное скорым поездом: 195 * t = 540.
Решим первое уравнение относительно t:
180 * t = 540.
t = 540 / 180.
t = 3.
Теперь мы знаем, что время, через которое произойдет встреча поездов, равно 3 часам.
Таким образом, почтовый и скорый поезда встретились через 3 часа после отправления почтового поезда, то есть в 8 часов утра.