докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
{ 7x + 2y = 31
{4x - 5y = - 30
Пара чисел ( - 5 ; 2) ⇒ х = - 5 ; у = 2
Подставим в систему и посмотрим соблюдается ли равенство :
7 *(-5) + 2*2 = -35 + 4 = - 31 ≠ 31
4 * (-5) - 5*2 = -20 - 10 = - 30
Пара чисел (-5 ; 2) не является решением данной системы.
Если нужно решение системы уравнений:
{ 7x + 2y = 31 |*5
{ 4x - 5y = - 30 |*2
{ 35x + 10y = 155
{ 8x - 10y = - 60
Метод сложения:
35х + 10у + 8х - 10у = 155 + (-60)
43х = 95
х = 95 : 43= ⁹⁵/₄₃
х = 2 ⁹/₄₃
7 * 2 ⁹/₄₃ + 2у = 31
15 ²⁰/₄₃ + 2у = 31
2у = 31 - 15 ²⁰/₄₃
2у = 15 ²³/₄₃
у= ⁶⁶⁸/₄₃ : 2 = ⁶⁶⁸/₄₃ * ¹/₂ = ³³⁴/₄₃
у= 7 ³³/₄₃
ответ: ( 2 ⁹/₄₃ ; 7 ³³/₄₃ ).