Пусть скорость велосипедиста из п. А в п. В составляла х км/час , тогда скорость велосипедиста из п. В в п.А будет ( х+4) км/час .
Время , которое затратил велосипедист на дорогу из п.А в п.В составило 77/х час.,а время на обратный путь ( с учетом 4-х часовой остановки) будет : (77/(х+4))+4 час. Поскольку расстояние одинаковое , можем составить уравнение:
корень х₂ не подходит , поскольку отрицательный , значит скорость велосипедиста из п.А в п.В была - 7 км/час , а на пути из п.В в п.А:
База индукции При n=1 утверждение верно, так: кратно 4.
Гипотеза индукции. Предположим что при n=k є N утверждение верно, т.е. справедливо что кратно 4
Индукционный переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо n=k+1 т.е. что кратно 4
кратно 4, так как (3^k+2k-1) кратно 4 по допущению, 2 кратно 2, всегда нечетное при любом k є N как произведение нечетных чисел (3 - нечетное число) - четное число как сумма двух нечетных чисел (1 - нечетное число) а значит кратно 2, а значит кратно 2*2=4 а значит кратно 4 как сумма двух чисел кратных 4, что значит что кратно 4
Согласно принципу математической индукции утверждение верно. Доказано ================= второй по остаткам если n- четное, n=2l для какого-то l є N, то , а значит будет давать в остатке такой же остаток как и произведение остатков от деления 9 на 4, т.е. 1 2*n=2*2l=4l кратно 4, остаток 4 а значит остаток от деления 3^n+2n-1 будет равен 1+0-1=0, т.е. выражение будет кратно 4 при четном n
если n-нечетное, n=2l+1, l є N или l=0, то а значит даст остаток при делении на 4: 1*3=3 а значит даст остаток 1 при делении на 4
а значит даст остаток такой же как 3+1=4 т.е. даст остаток 0, а значит кратно 4. Таким образом утверждение справедливо при любых n є N Доказано.
11 км/час
Объяснение:
Пусть скорость велосипедиста из п. А в п. В составляла х км/час , тогда скорость велосипедиста из п. В в п.А будет ( х+4) км/час .
Время , которое затратил велосипедист на дорогу из п.А в п.В составило 77/х час.,а время на обратный путь ( с учетом 4-х часовой остановки) будет : (77/(х+4))+4 час. Поскольку расстояние одинаковое , можем составить уравнение:
корень х₂ не подходит , поскольку отрицательный , значит скорость велосипедиста из п.А в п.В была - 7 км/час , а на пути из п.В в п.А:
7+4= 11 км/час