б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
ответ: (1+3k; 2-5k) k€Z
или (1-3m; 2+5m) m€Z.
Объяснение:
выразим, например, игрек...
у = (11-5x) / 3 = ((12-6х)+(х-1)) / 3
y = 4-2x + (x-1)/3
первые два слагаемых-целые числа, если х-целое число.
числитель (х-1) должен нацело делиться на 3, т.е. икс должен быть равен {...-8;-5;-2;1;4;7;10...}
х = 1+3k; k€Z и тогда
у = 4-2(1+3k) + (1+3k-1)/3 = 2-6k+k
y = 2-5k
или выразим икс...
х = (11-3у) / 5 = ((10-5у)+(2у+1)) / 5
x = 2-y + (2y+1)/5
числитель должен нацело делиться на 5 и должен быть >= 5 по модулю:
[ 2у+1 >= 5 и [ 2у+1 <= -5
[ у >= 2 и [ у <= -3
т.е. игрек должен быть равен {...-3;2;7;12...}
y = 2+5m; m€Z и тогда
х = 2-(2+5m) + (4+10m+1)/5
x = -5m+1+2m = 1-3m