D (-∞;+∞)
y(-x)= (-x)^4-2(-x)^2-3 - четная
OX: y=0
x^4 - 2x^2 -3=0
x^2(x^2-2)=3
x^2=3 или x^2-2=3
x=sqrt(3) x=sqrt(5)
OY: x=0 y=-3
Находим критические точки.
y'(x)= 4x^3-4x
4x^3-4x=0
4x(x^2-1)=0
x=0 x=±1
Далее стоим числовую прямую и наносим на нее -1:0:1
Находим промежутки возростания и убывания функции.
Находим Xmin и Xmax, подставляем в функцию и находим Ymax, Ymin.
Далее стоим график. Наносим точки пересечения с осями и критические точки.
Если корни многочлена с меньшей степенью совпадают с корнями многочлена большей степени - то многочлен большей степени делится на многочлен меньшей степени
Для примера x^2 - 2x + 1 делится на x-1 (корень 1)
x-1=0 x=1
(x -1)^2 = 0 x=1
и не делится на х+1
Так и здесь найдем корни многочлена второй степени и подставим в многочлен 5-й степени, если и там будут корни, то значит делится, если нет - то не делится
x^2 - 3x - 18 = 0
D = 9 + 72 = 81
x12=(3+-9)/2 = 6 -3
(x+3)(x-6) = 0
подставляем найденные значения в x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216 = 0
1. х=-3
(-3)^5 - 4 *(-3)^4 - 13*(-3)^3 + 216 = -243 - 324 + 351 + 216 = - 567 + 567 = 0 да корень
2. х=6
6^5 - 4*6^4 - 13*6^3 + 216 = 7776 - 5184 - 2808 + 216 = 7992 - 7992 = 0
да корень
Значит многочлен пятой степени делится на многочлен второй степени без остатка
(x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216) / ( x^2 − 3x − 18) = x^3 - x^2 + 2x - 12