Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Для решения такого уравнения необходимо либо решить систему (числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля), либо найти нули числители и выбрать из них те, при которых знаменатель не равен нулю.
2x^2 + 3x + 1 = 0;
D = 9 - 8 = 1;
x = (-3±1)/4
x = -1 ИЛИ x = -1/2.
Подставим полученные значения в знаменатель.
x = -1: -1 + 2 -3 +2 = 0 - не корень исходного уравнения.
x = -1/2: -1/8 + 1/2 - 3/2 + 2 ≠ 0 - корень исходного уравнения.
ответ: -1/2.
Решите уравнение:
(2x²−3x)²+ 7*(2x²−3x) −1 8=0
решение : замена t =2x²−3x
t² + 7t - 18 = 0 (квадратное уравнение D=7² - 4*1*(-18) =11 ², t =(-9±11)/2, но ...) ⇔ t² - 2t +9t - 18 =0 ⇔ t (t - 2)+ 9(t -2) =(t -2)(t+9) =0 ⇒ t = - 9 или t =2.
a) 2x²−3x = -9 ⇔2x²− 3x+ 9 =0 ; D =(-3)² - 4*2*9 = -63 < 0 ⇒нет решений
б) 2x²−3x =2 ⇔ 2x²−3x -2 =0 }} D =(-3)² -4*2*(-2) =5² ⇔ x =(3 ±5) 4 .
* * * По т. Виета 2x²−3x -2 =0 ⇔ x²−(3/2)x -1=0 ⇔ x²−(2 -1/2)*x +2 *(-1/2) =0 * * *
x₁ = -1/2 ; x₂ =(3+5)/5 =2.
ответ : - 1/2 ; 2 .
Нехай швидкість першого поїзда буде х км/год, тоді швидкість другого поїзда дорівнює (х + 10) км/год. Час, за який перший поїзд проїжджає 300 км становить 300/х год, а другий - 300/(х + 10) год. Перший поїзд проїжджає цю відстань на 1 год довше ніж другий. Складаємо рівняння.
300/х - 300/(х + 10) = 1| · x(x + 10);
300(х + 10) - 300х = x(x + 10);
300х + 3000 - 300х = x² + 10x;
x² + 10x - 3000 = 0;
x₁ = 50; x₂ = -60
Отже, швидкість першого поїзда дорівнює 50 км/год, а другого 50 + 10 = 60 км/год.
Відповідь: 50 км/год; 60 км/год.