2 Сos² 2x -1 +Cos 2x = 0 2 Cos² 2x - Cos x -1 = 0 Решаем как квадратное a) Cos 2x = 1 б) Cos 2x = -1/2 2x = 2πk, где к ∈Z 2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z х = π к, где к∈Z 2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z x = +- π/3 + πn,где n∈ Z Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток Разберёмся с указанным отрезком на числовой прямой -π -π/2 0 π/3 а) х = πк,где к ∈Z k = -1 x = -π ( попадает в указанный отрезок) к = 0 х = 0 ( попадает в указанный отрезок) к = 1 к = 2 х = 2π( не попадает в указанный отрезок) б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z n = 0 x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок) n = 1 х = π/3 + π( не попадает) х= - π/3 +π ( не попадает) n = -1 x = π/3 - π = -2π/3( попадает) х = -π/3 -π(не попадает)
(5х-3)²+(12х+5)²≤(7-13х)²+34х²+17х+410 25х²-30х+9+144х²+120х+25≤49-182х+169х²+34х²+17х+410 169х²+90х+34≤ 203х²-165х+459 169х²-203х²+90х+165х+34-459 ≤ 0 -34х²+255х-425≤0 ( : -17) 2х²-15х+25≥0 D=225-200=25=(5)² x1=(15+5)/4=5 х2=5/2=2,5 2(х-5)(х-2,5)≥0 (:2) (х-5)(х-2,5)≥0 2,55 х + - + нас интересуют только те точки ,где функция принимает положительное значение - это промежутки от -∞ до 2,5 и от 5 до +∞ точки 2,5 и 5 тоже входят , так как неравенство не строгое тогда запишем : х∈(-∞;2,5]U[5;+∞)
ответ на фото
Объяснение: