М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
zhan05041976
zhan05041976
23.11.2021 05:09 •  Алгебра

Очень нужно!! Фото прилагаю.НУЖЕН ПОЛНЫЙ ОТВЕТ(С РЕШЕНИЕМ) заранее Надеюсь награда достойна

👇
Ответ:
Ok7a
Ok7a
23.11.2021

В обоих случаях нужно делать замену переменной.

\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {e^{sin(x)}}\cdot cosx \, dx

Что тут можно предпринять? Известно, (sin(x))' = cos(x), вот и сделаем замену \displaystyle e^{sin(x)} = t \Rightarrow (e^{sin(x)})'dx=dt \Rightarrow cos\, x\cdot e^{sin \, x} dx=dt

Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции

\displaystyle e^{sin\, 0} = e^0=1 \\ e^{sin \, \frac{\pi}{6}} = e^{0.5}=\sqrt{e}

То есть пределы станут: \displaystyle 0 \to 1; \: \frac{\pi}{6} \to \sqrt{e}

А теперь сам интеграл \displaystyle \int\limits^{\sqrt{e}}_1 {} \, dt = t \Big|\limits^{\sqrt{e}}_1 = \sqrt{e} -1

Теперь следующий интеграл:

\displaystyle \int\limits^5_1 {\frac{x}{\sqrt{1+3x}} } \, dx

Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам x вполне нормально выражается, делаем:

\displaystyle \sqrt{1+3x}=t \Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx=dt \\ 1+3x=t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}

Заодно сразу новые пределы посчитаем:

\sqrt{3\cdot 1+1} = \sqrt{4}=2 \\ \sqrt{3\cdot 5+1} = \sqrt{16}=4

То есть 1 \to 2; \: 5 \to 4

Теперь подставляем и смотрим, что получается:

\displaystyle \int\limits^4_2 {\bigg(\frac{t^2-1}{3} \bigg)\cdot \frac{2}{3} } \, dt=\frac{2}{9}\int\limits^4_2 {(t^2-1)} \, dt =\frac{2}{9}\bigg(\frac{t^3}{3}-t \bigg) \bigg|\limits_2^{4}=\\=\frac{2}{9}\cdot \bigg(\frac{4^3}{3}-4\bigg)-\frac{2}{9}\bigg(\frac{2^3}{3}-2 \bigg)=\frac{2}{9}\bigg(\frac{64}{3}-\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+\frac{6}{3} \bigg)=\frac{2}{9}\cdot \frac{50}{3}=\frac{100}{27}

Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий

4,5(1 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
aleksseveme
aleksseveme
23.11.2021
Первоначально  общее число фруктов    (яблок и груш вместе)  в банке  обозначаем через n , а  число    яблок _m. пусть выловил  x  штук яблок ,после  число фруктов в банке  стало    (n-x) штук,   а  число яблок (m-x) .   m =n*40/100   ⇔m/n  =0,4   (часть)   или    m =0,4n ,  аналогично  :   (m-x)=(n-x) *0,2  . m  -   x    =  (n -x)*0,2   m  - x =0,2n -0,2x; 0,4n -x =  0,2n -0,2x; 0,4n -  0,2n    =x  -  0,2x; 0,2n =0,8x; x/n =1/4 часть    или  1/4    *100 =25   %  . ответ  :   25  %.
4,6(18 оценок)
Ответ:
OlyaMonokova
OlyaMonokova
23.11.2021
Примем:
Х км/час скорость по шоссе;
32/Х время по шоссе;
(Х+20) скорость по автостраде;
60/(Х+20) время по автостраде.
Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение:
32/Х + 60/(Х+20) = 1;
приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения:
32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х;
Х²-72Х - 640 = 0; 
Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим;
Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час);
Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла)
Х+20 = 80+20 = 100 (км/час);
ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час;
Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1
4,5(54 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ