Сумма двух чисел равна 48. Одно число (х) в 7 раз больше другого (у). Укажите уравнения системы, с которых можно решить данную задачу. *

А) х + у = 48 и х – у = 7
Б) х + у = 48 и у – х = 7
В) х + у = 48 и х =7у
Г) х + у = 48 и у = 7х + 2

Question

Алгебра: Сумма двух чисел равна 48. Одно число (х) в 7 раз больше другого (у). Укажите уравнения системы, с которых можно решить данную задачу. * А) х + у = 48 и х – у = 7 Б) х + у = 48 и у – х = 7 В) х + у = 48 и х =7у Г) х + у = 48 и у = 7х + 2 ​

SomaHin · Accepted Answer

Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁  до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL,  AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как  АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.

MOGZ ответил