Question

Решить квадрптичнле неравенство ​

Answer 1

$1)\; \; x^2-16x+480\\\\x_1=12\; ,\; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(x-4)(x-12)0\; \; \; \; +++(4)---(12)+++\\\\x\in (-\infty ,4)\cup(12,+\infty )\\\\\\2)\; \; 2x-4x^2\leq 0\\\\-2x(2x-1)\leq 0\; \; \to \; \; \; 2x(2x-1)\geq 0\; \; ,\; \; x_1=0\; ,\; x_2=\frac{1}{2}\\\\+++[\, 0\, ]---[\, \frac{1}{2}\, ]+++\qquad x\in (-\infty ,0\, ]\cup [\, \frac{1}{2}\, ,+\infty )\\\\\\3)\; \; x-0,5x^2-10<0\, |\cdot (-2)\\\\x^2-2x+200\; \; ,\; \; D/4=1-20=-19<0\; \; \to \; \; x\in (-\infty ,+\infty )$

$4)\; \; 3x^2\geq 27\\\\3(x^2-9)\geq 0\; \; \to \; \; \; 3(x-3)(x+3)\geq 0\; \; ,\; \; x_1=-3\; ,\; x_2=3\\\\+++[-3\, ]---[\, 3\, ]+++\qquad x\in (-\infty ,-3\, ]\cup [\, 3,+\infty )\\\\\\5)\; \; x^2+5x\geq 14\; \; \to \; \; \; x^2+5x-14\geq 0\\\\D=25+56=81\; \; ,\; \; x_1=-7\; ,\; x_2=2\\\\+++[-7\, ]---[\,2\, ]+++\qquad x\in (-\infty ,-7\, ]\cup [\, 2,+\infty )$