Область определения неразрывно связана с корнями и знаменателем.
1) Смотрим на знаменитель. Он состоит из двух частей. Стоит их разделить
Знаменатель не равен 0. А будет он равен если х=0 или все выражение в скобке =0 , следовательно
х не равен 0
(2-корень(Х+1)) не равно 0
и далее
х не раен 0
х не равен 3
2) ищем корни и находим один!
Корни не могут быть меньше нуля, но помня ОДЗ, которое выше
корень больше нуля , а значит х+1 больше 0
х больше -1
Значит ОО ф-кции = следующей системе
хє (-1:0) u (0;3) (3; +бесконечности)
Расмотрим sin|x|:
Пусть х>=0. Тогда sin|x|=sinx;
Пусть х<0. Тогда sin|x|=sin(-x)=-sinx
Тогда при х>=0:
sinx*sin|x|=sin^2x>=0>-0,5
То есть неравенство выполняется для всех хє[0;бесконечность)
При х<0:
Неравенство превращаеися в -sin^2x>=-0,5
То есть sin^2x<=1/2
То есть |sinx|<=1/Корень_из(2)=Корень_из(2)/2. (*)
То есть два неравенства:
1) sinx<=Корень_из(2)/2
arcsin(Корень_из(2)/2)=pi/4
Его решение xє[-5pi/4+2piN;pi/4+2piN] где NєZ
2) sinx>=-Корень_из(2)/2
arcsin(-Корень_из(2)/2)=-pi/4
Его решение xє[-pi/4+2piN;5pi/4+2piN] где NєZ
Полное решение неравенства (*):
хє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]где NєZ
Но при этом x<0:
Значит xє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;0) где NєZ и N<0
Полный ответ:
xє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;бесконечность) где NєZ и N<0