сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
ответ 8 см, 8√3см
б) Путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым:
S₁ = v₁x = 66x (км)
в) Путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным:
S₂ = v₂(x - 1/3) = 90(x - 1/3) = 90x - 30
Так как расстояние S = АВ = 256 км, то:
S = S₁+S₂
256 = 66x + 90x - 30
156x = 286
x = 1 5/6 (ч)
Таким образом, товарный поезд находился в пути
до встречи со скорым 1 час 50 мин и за это время:
S₁ = v₁x = 66 * 1 5/6 = 121 (км)
Скорый поезд находился в пути до встречи с товарным
1 час 30 мин и за это время
S₂ = v₂(x - 1/3) = 90 * 1 5/6 - 30 = 165 - 30 = 135 (км)
ответ: поезда встретятся на расстоянии 121 км от станции А
и 135 км от станции В.