Question

Решите неравенство 1)log3 (4x-5)>1.
2)log1/3 (3x-1)>log1/3 (2x+3)​

Answer 1

Добрый день! Для решения данных неравенств с логарифмами мы будем использовать свойства логарифмов и алгоритм сравнения логарифмов.

1) Давайте решим неравенство log3 (4x-5) > 1.
Для начала, давайте перепишем логарифм в экспоненциальной форме. Вспомним, что loga (b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b.

Таким образом, мы можем переписать наше неравенство в следующем виде:
3^1 < 4x-5

Теперь упростим неравенство:
3 < 4x-5

Далее, добавим 5 ко всем частям неравенства:
8 < 4x

И разделим обе части неравенства на 4:
2 < x

Таким образом, решением данного неравенства будет x > 2.

2) Теперь рассмотрим неравенство log1/3 (3x-1) > log1/3 (2x+3).

Перепишем его в экспоненциальной форме:
(1/3)^(log1/3 (3x-1)) > (1/3)^(log1/3 (2x+3))

Теперь применим алгоритм сравнения логарифмов, учитывая, что основание логарифма равно 1/3:
3x-1 > 2x+3

Теперь мы можем решить это неравенство, вычитая 2x и добавляя 1 ко всем частям:
x > 4

Таким образом, решением данного неравенства будет x > 4.

В итоге, решением первого неравенства будет x > 2, а решением второго неравенства будет x > 4.