Решение 1) y =x^3+x-6 y=x^3 Находим производную по формуле степенной функции x∧n = n*x∧(n-1) получаем: 3х∧2 производная от х равна 1 Производная от 6 как от постоянной равна 0 Получаем производную от данной функции: 3х∧2 + 1 2) y= -1/x^3+1/x+1 Вначале преобразуем нашу функцию: у = - х∧(- 3) + х∧(- 1) + 1 Находим производную от ( - х∧(- 3)) по формуле степенной функции x∧n = n*x∧(n-1) получаем: -3х∧(-3+1) =-3х∧(-4) = - 3/х∧4 Находим производную от(х∧(- 1)) по формуле степенной функции x∧n = n*x∧(n-1) получаем: - х∧(-2) = -1/√х Производная от1 как от постоянной равна 0 Получаем производную от данной функции: - 3/х∧4 + -1/√х
=sin(5π/6)*cosa-cos(5π/6)*sina -1/2 cosa=
= 1/2 cosa - √3/2 sina -1/2 cosa= -√3/2 sina
б) √3cos a- 2 cos(a-π/6)=
=√3 cosa -2cosa*cos (π/6)+sina*sin(π/6)=
=√3 cosa -2cosa*√3/2 +sina*1/2 =√3cosa -√3cosa+1/2 sina=1/2 sina
в) √3/2 sin a+cos(a-5π/3)=√3/2 sina +cosa*cos(5π/3)+sina*sin(5π/3)=
=√3/2 sina +cosa*1/2+sina*(-√3/2)=
=√3/2 sina +1/2 cosa - √3/2 sina = 1/2 cosa
г) √2sin(a-π/4)-sin a =√2(sina*cos(π/4)-cosa*cos(π/4))-sina=
=√2sina*cos(π/4)-√2cosa*cos(π/4)-sina=
=√2 sina*√2/2 -√2 cosa*√2/2 -sina=
=sina -cosa - sina=-cosa