1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Решаем квадратное уравнение: Y=0
при х1,2 = - 1/3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞ - горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 9*x² - 6*x+1 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 18*x -6 = 0.
Корень Х= -1/3.
7. Локальные экстремумы. Минимум – Ymin(- 1/3) =0.
8. Интервалы возрастания и убывания. Возрастает - Х∈(-1/3;+∞),
убывает = Х∈(-∞;-1/3)
8. Вторая производная - Y"(x) = 18.
Корня производной - точка перегиба - нет.
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
11. Наклонная асимптота -. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)(9x+6+1)= ∞ - наклонных асимптот - нет
12. График в приложении.
В решении.
Объяснение:
Решить уравнение с модулем:
1) |х+2|+х=0
х+2 = -х ⇒ 2х = -2 ⇒ х= -1;
х+2 = х ⇒ 0х = -2.
ответ: х= -1;
2) -3|x-4|-x=0
а) х-4>=0 ⇒ -х-3(х-4)=0
-х-3х+12=0
-4х= -12
х=3, но это решение не удовлетворяет неравенству:
б) х-4 < 0 ⇒ -х-3(4-х)=0
-х-12+3х=0
-х+3х=12
2х=12
х=6, но это решение не удовлетворяет неравенству
х-4>=0
Для данной задачи не существует решения в действительных числах.
1) – х < 10
-1×(-x)>-1×10
x>-10
2)
-10x+25<0
(x-5
<0
x∈∅
3)(x-3,7)×(2-x)≥0
(x-
)×(2-x)≥0
x-
≥0}
2-x≥0
x-
≤0}
2-x≤0
x≥
}
x≤2
x≤
}
x≥2
x∈∅
x∈(2,
)
Відп: x∈(2,
)
4)9х-4(2х+1)>-8
9x-8x-4>-8
x-4>-8
x>-8+4
x>-4