1. (36) Одну із сторін квадрата зменшили на N см. Знайдіть
периметр утвореного прямокутника, якщо його площа менша
від площі квадрата на N(N + 5) см в квадрате.
2. (36) За два дні Сашко прочитав 48 + 4N сторінок книги,
причому за перший день на 4 + 2N сторінок більше, ніж за
другий. Скільки сторінок він читав кожного дня?
3. (36) П'ять зошитів і чотири альбоми коштують 22 гривні, а N зошитів і 3 альбоми 2N + 9 гривень. Скільки коштує один
зошит і один альбом?
4. (36) Сума двох чисел дорівнює 104. (N + 10)% першого числа
1 25% другого числа дорівнюють N + 11. Знайдіть ці числа.
а2=а1+d
a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18
3a1+3d=18
3*(a1+d)=18
a1+d=18/3
а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии
также арифм. прогрессию можно записать как:
а1+а2+а3=18
а1+а3+6=18
а1+а3=12
а1=12-а3(это наша будущая подстановка)
b2=6+3
b2=9 - второй член геометр. прогрессии
теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии
(bn)^2=b(n-1)*b(n+1)
n-1 и n+1 номер члена прогрессии
(b2)^2=(a1+1)*(a3+17)
9^2=(a1+1)*(a3+17)
81=(a1+1)*(a3+17)
теперь вводим систему:
81=(a1+1)*(a3+17)
а1=12-а3
в 1 уравнение подставим второе
81=(12-а3+1)*(a3+17)
81=(13-а3)*(a3+17)
пусть а3=х
81=(13-х)*(х+17)
81=13х +221-х^2-17x
81=-x^2-4x+221
x^2+4x-221+81=0
x^2+4x-140=0
по т. виета
х1+х2=-4
х1*х2=-140
х1=10
х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая)
10=а3
18=10+6+а1
а1=2
ответ: 2,6,10